バークソンのパラドックス、シンプソンのパラドックスとは何か？『因果推論の科学　「なぜ？」の問いにどう答えるか』の内容を中心に解説

2023年5月29日2023年6月22日

膨大なデータを解釈する際、直感に反した結果が出てしまうパラドックスが発生することがあります。
これらのパラドックスの存在に気がつかないまま議論を進めると、誤った(あるいは正反対の)結論を導き出してしまうため、注意が必要です。

本記事では、因果推論の場面でよく登場するバークソンのパラドックスとシンプソンのパラドックスについて解説します。

1. バークソンのパラドックス
2. シンプソンのパラドックス
3. 参考
- 3.1. 書籍
- 3.2. Webページ

バークソンのパラドックス

バークソンのパラドックスの概要

バークソンのパラドックス（Berkson’s paradox）とは、1946年に生物統計学者のジョセフ・バークソンによって提唱されました。

本来関係がないはずの２つの要因が、交絡因子影響によって統計的に関係性があるかのように見えてしまうパラドックスです。

バークソンのパラドックスの事例

バークソンのパラドックスは、観測データの偏りや選択バイアスによって生じます。
バークソンのパラドックスの実例をご紹介します。

事例１：結核は癌を予防する？

結核患者と癌患者が入院する病院があると仮定します。
この病院の中で癌と結核の発症の関連性について分析を行いました。

すると統計的に「結核患者は癌になりにくい」という傾向があることがわかりました。
しかし、現代の医学において結核と癌にそのような関係性は認められていません。

なぜ入院患者の分析結果から無関係のはずの疾病が関連しているかのような結論が出たのでしょうか。
これが、バークソン氏が最初に指摘したバークソンのパラドックスの類例です。

事例２：イケメンは性格が悪い？

「外見が魅力的な人ほどデートすると人柄が悪いと感じるのはなぜでしょうか」

この問いはジョーダン・エレンバーグの著書『データを正しく見るための数学的思考』で述べられた、バークソンのパラドックスの説明で用いられる問いです。

大前提として容姿と性格には全く関係がありません。
しかし、多くの女性が「外見が魅力的な人ほど人柄が悪い」と感じているという事例があります。
なぜこのような事実とは異なる印象を受けるのでしょうか。

バークソンのパラドックスが起こる原因

選択バイアス

バークソンのパラドックスは、選択バイアスによって起こります。

選択バイアスとは、実験参加者を集める方法や実験の方法などによって偏ったサンプルデータが収集されてしまうというバイアスです。

ここからは、事例１と事例２のバークソンのパラドックスがなぜ発生したのかを、選択バイアスで解説していきます。

事例１の場合

事例１の癌と結核の例では「調査対象が病院内」という選択バイアスがかかっています。事例１では、結核患者と癌患者が入院する病院で調査を行っています。
これにより、「癌でも結核でもない人」という全体の大多数の人がデータから除外されたデータセットが作られてしまいました。
「結核患者は癌になりにくい」かどうかは、結核患者でない人のデータも必要ですが、事例１では収集されていません。

また、「癌であり、結核も患っている人」というのは事例としては多くはないことが想定できます。
それらの要因が組み合わさることで、事例１でみられた「結核を患っている人は癌になりにくい」という誤った結論が導かれてしまいます。

事例２の場合

事例２の容姿と性格の関連性も、同じように選択バイアスからくるバークソンのパラドックスです。
ここでは、女性が男性を見る時に「デートしたいと思う人」かどうかという選択バイアスがかかっています。

全男性の中で、「人柄はとても良いが外見は好みではない人」はデータから除外されてしまっているのです。
結果的に全男性の中から恣意的に選ばれた男性の容姿と人柄が、擬似的に相関しているように見えているということになります。
事例１と同様、事例２の「外見が魅力的な人ほど人柄が悪い」という結論も、「外見が魅力的でない人」と接した上で判断しなければならないのですが、「外見が魅力的な人」のデータだけが集まった結果、誤った結論が導かれてしまいます。

以上のように、選択バイアスによって偏ったデータセットを作り出してしまい、本来関係性がないはずの事象同士を結びつけてしまうのがバークソンのパラドックスの正体です。

バークソンのパラドックスに陥らないためには、選択バイアスを意識して実験デザインを行うことが重要です。

シンプソンのパラドックス

シンプソンのパラドックスの概要

シンプソンのパラドックス（Simpson’s paradox）は、1951年に統計学者のエドワード・シンプソンによって提唱されました。

とある集団において正の相関が成立したとしても、母集団全体では負の相関に逆転する場合があるというパラドックスです。

シンプソンのパラドックスの事例

シンプソンのパラドックスは、集団ごとのサンプルサイズの差によって発生します。
シンプソンのパラドックスの事例をご紹介します。

事例１：就職率が高いのはどっち？

とある２つの大学の就職率を比較します。

	理系	文系	全学生
A大学	90% (900人/1000人)	65%(130人/200人)	85%(1030人/1200人)
B大学	95%(380人/400人)	70%(560人/800人)	78%(940人/1200人)

表１：２つの大学の就職率

理系と文系どちらにおいてもB大学の方が就職率が高いことがわかります。
しかし、学生全体で見た時の就職率はA大学の方が高くなります。
データを見る範囲、つまり理系/文系それぞれで比較するのか、全体で比較するのかによって、就職率に対する結論が正反対になってしまいます。